La fonction n’est pas continue en . /R21 9.96264 Tf /R31 6.97385 Tf /H 1 /R35 6.97385 Tf q ET Soit , . Suites et Séries de fonctions 1. [(1)1.16367]TJ 4.92 0 Td [()-5.89017]TJ /R29 4.98132 Tf ID /R19 9.96264 Tf /R39 9.96264 Tf [(i)0.673414(t)3.35237(e)-459.042(d)1.34683(e)-446.997(f)4.35514(o)-6.01368(n)1.34683(c)-1.33213(t)3.35237(i)0.673414(o)-6.01368(n)1.34683(s)-3.1377]TJ 8.76 0 Td [(n)0.508317]TJ /H 1 Mais de toute façon, f tend vers la fonction nulle dont le maximum est zéro ET Vous trouverez sur cette page les sujets de mathématiques posés au concours ATS depuis 2000. ET /R35 6.97385 Tf [(1)-5.89017]TJ 214.2 0 Td ET /R35 6.97385 Tf /R27 9.96264 Tf q 301 0 0 -4 2584.9 4224.9 cm Probabilités. [(x)4.88446]TJ /R35 6.97385 Tf )0.673414]TJ Q 5.04 0 Td 3.6 3.6 Td Il s'agit du sujet de EIVP 1992. 08 : cours complet. 5.04 -0.6 Td [(2)1.16367]TJ [(0)-5.89017]TJ /R27 9.96264 Tf /R21 9.96264 Tf BI /R19 9.96264 Tf 4.32 0 Td -222.84 -12 Td /IM true ET 4.92 0 Td EI Q 233.04 0 Td BI 1 0 0 1 77.04 522.12 Tm )0.671944(b)-492.497(D)4.86387(�)-1.33286(t)3.3531(e)-1.33286(r)-5.91443(m)2.02392(i)0.671944(n)1.3483(e)-1.33286(r)-5.91517(,)-336.588(p)-22.7417(o)-6.01515(u)1.3483(r)-5.91517]TJ [(,)-336.588(o)-6.01515(n)-323.867(a)-6.01515]TJ [(g)-5.79901]TJ /R27 9.96264 Tf 7.2 3.6 Td /IM true 6.24 0 Td 8.16 1.44 Td EI Q /R21 9.96264 Tf 31222 , la suite converge vers 0. [(G)1.07482]TJ Q 4.92 0 Td Suites et séries de fonctions Résumé de cours outesT les fonctions envisagées dans ec chapitre sont dé nies sur un intervalle Ide R et à valeurs dans K. I)Modes de convergence d'une suite ou d'une série de fonctions a)Convergence simple d'une suite de fonctions Dé nition 1. /W 1 Exercice 4 [(e)-1.33286(n)25.4383(t)3.3531(i)0.671944(e)-1.33286(r)-5.91443(. /R14 7.97011 Tf /W 1 ET /R39 9.96264 Tf q [( )-5.92546]TJ /R27 9.96264 Tf [(2)3.5244]TJ /R19 9.96264 Tf /R43 6.97385 Tf 1 0 0 1 151.08 18.48 Tm Q BI Testez-vous et vérifiez vos connaissances sur les cours en ligne et les exercices corrigés de Maths Spé suivants : Pour avoir les corrigés de tous ces exercices et accéder à tous les exercices et annales corrigés, n’hésitez pas à télécharger l’application mobile PrepApp. [(1)-5.89017(\))2.55986]TJ /R62 9.96264 Tf 159.24 0 Td (j)Tj 4.92 0 Td [(G)1.07482(\()2.55986]TJ EI Q Ce sujet est assez délicat. /R21 9.96264 Tf 4.92 0 Td /BPC 1 /W 1 Sujet de l'année 2006-2007 fic00056.pdf .html. 6.12 0 Td q 4 0 0 -104 530.9 4405.9 cm ID 11.52 0 Td [(n)-2.24962]TJ q 3048 0 0 -4 530.9 5587.9 cm et puisque est à valeurs positives ou nulles sur . 6 0 Td Alors . ET 10.44 0 Td Comme les fonctions sont à valeurs positives ou nulles. /R29 4.98132 Tf /R14 7.97011 Tf 24.84 0 Td [(1)1.16367]TJ 3.84 0 Td 7.8 0 Td 6.24 0 Td )2.92107(f)2.92107(r)2.92107]TJ 1 0 0 1 54.96 674.28 Tm [()-10.7893]TJ /H 1 0 0 0 1 k [(1)-5.89017]TJ . EI Q /R60 11.9552 Tf 6 2.88 Td /R39 9.96264 Tf /R35 6.97385 Tf ET [(n)0.508317]TJ /R21 9.96264 Tf 1 0 0 1 80.88 605.4 Tm q 92 0 0 -4 1614.9 4224.9 cm /W 1 /R37 6.97385 Tf /R35 6.97385 Tf [(c)-1.33286(o)-6.01515(n)25.4383(v)21.7588(e)-1.33286(r)-5.91443(g)-6.01515(e)-278.368(p)1.3483(a)-6.01515(s)-3.1377(. /R19 9.96264 Tf /R27 9.96264 Tf 3.84 0 Td 11.52 0 Td /R10 8.96638 Tf 19.08 0 Td /R27 9.96264 Tf /W 1 /IM true 3.84 0 Td [(1)-5.89017(\))2.55986]TJ [(0)-5.89017]TJ /R27 9.96264 Tf 10.2 9 Td 11.64 0 Td T*[(. 16.68 0 Td 50.4 0 Td /H 1 /R27 9.96264 Tf /BPC 1 q 3048 0 0 -4 436.9 5587.9 cm [(0)-5.89017]TJ ID [(e)-1.3336(t)3.35237]TJ /R27 9.96264 Tf 24.96 0 Td Soit x un réel positif fixé. -116.76 -18.36 Td 18 10.08 Td On en déduit que converge uniformément vers sur . avertissement : Il s'agit à chaque fois d'un sujet et d'une proposition de soluition tels que donnés en devoir ou TD à mes étudiants. %�쏢 5.04 0 Td /R64 6.97385 Tf [(e)-1.33286(n)25.4383(t)3.3531(r)-5.91443(e)-1.33286]TJ [(�)-331.23(l)0.671944(')0.671944(a)-6.01515(i)0.671944(d)1.3483(e)-338.593(d)1.3483(')0.671944(u)1.3483(n)1.3483(e)-338.594(�)-1.3336(t)3.35237(u)1.3483(d)1.3483(e)-326.549(d)1.3483(e)-338.594(l)0.671944(a)-331.23(f)4.35514(o)-6.01515(n)1.3483(c)-1.3336(t)3.35237(i)0.671944(o)-6.01515(n)1.3483]TJ /H 1 /R12 8.96638 Tf /R19 9.96264 Tf 5.04 0 Td /R21 9.96264 Tf EI Q 7.8 0 Td [( )-2.77053]TJ [(0)1.16367]TJ ID /R27 9.96264 Tf [(e)-1.3336(t)-321.863(q)-2.33195(u)1.34683(e)-1.33213]TJ [(2)-5.89017]TJ -9.96 -13.92 Td 8 exercices. 10.56 0 Td [(\()-1.38632]TJ [(N)-0.69988]TJ [(x)-6.87278]TJ q 1 0 0 1 419.64 674.04 Tm /IM true 5.64 0 Td 12.24 0 Td Si , la série converge. [(F)0.299949(\()1.33507(2)-3.15975]TJ [(\()2.56133]TJ [(N)-0.701561]TJ [(1)0.264661]TJ -3.84 -2.04 Td /R19 9.96264 Tf q 5.04 0 Td [(\))-1.38632]TJ -22.68 -13.92 Td q 88 0 0 -4 2365.9 1003.9 cm /W 1 1 0 0 1 251.4 18.48 Tm /R21 9.96264 Tf 24.48 6.72 Td [(\))2.56133]TJ BI /R21 9.96264 Tf [(\()2.55986(1)-5.89017(\))-274.475(=)-5.92546]TJ [(u)-6.16071]TJ [(a)-6.01368(u)-323.868(v)21.758(o)-6.01368(i)0.673414(s)-3.1377(i)0.673414(n)1.34683(a)-6.01368(g)-6.01368(e)-314.502(d)1.34683(e)-1.33213]TJ [(=)-0.56503(1)1.16367]TJ (j)Tj /R27 9.96264 Tf Q De plus, pour x>0, lim n!+1 (1 + x2)n = +1, donc lim n!+1 f n(x) = 0. EI Q Étude de la limite en Étudier la convergence uniforme sur tout segment de . 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT Q /R39 9.96264 Tf Comme toutes les séries introduites convergent : En supprimant les termes nuls : on peut ensuite simplifier : puis par changement d’indices . 43.56 0 Td [(C)-0.379836(C)-0.379836(P)-369.718(M)-2.53122(a)-2.19427(t)1.08335(h)0.352267(s)-360.848(1)-370.235(M)-2.53122(P)-361.355(2)-2.19325(0)-2.19325(0)-2.19325(8)-361.869()-364.061(C)-0.379836(o)-2.19325(r)3.02235(r)3.02235(i)-4.0087(g)-2.19325(�)-1.83792]TJ 5.64 0 Td q 163.08 0 Td Q [(\()2.56133(2)-5.89017]TJ 1 0 0 1 67.2 139.2 Tm 88.92 0 Td /R21 9.96264 Tf [(+)-0.562929(1)1.16367]TJ Soit si . [(1)2.32733]TJ /R35 6.97385 Tf BI [(n)0.508317]TJ -4.32 -20.16 Td [(k)4.74919]TJ /R21 9.96264 Tf -148.8 -28.44 Td /R27 9.96264 Tf q 301 0 0 -4 1684.9 1003.9 cm 192.12 0 Td [(1)-5.89017]TJ 6.24 0 Td /R21 9.96264 Tf 3.84 0 Td [(&)-1.90592]TJ La série converge-t-elle normalement sur ? 0 0 0 1 k [()3.37883]TJ BI ET [(2)3.52587]TJ 1 0 0 1 125.76 643.44 Tm BI Q [(n)0.508317]TJ Q [(B)-2.65543]TJ 0 0 0 1 k ET /R33 9.96264 Tf /BPC 1 /R19 9.96264 Tf )0.673414]TJ /R27 9.96264 Tf [(=)-270.915(ln)0.929253(\()2.56133(1)-234.745(+)-5.92546]TJ [(=)-5.89017]TJ 6 2.88 Td \ Les calculatrices sont autorisées Le sujet est composé de deux exercices et d'un problème, tous indépendants. [(3)-499.86(P)29.9566(o)-6.01515(u)1.3483(r)-379.309(�)-1.33286(t)3.3531(a)-6.01515(b)1.3483(l)0.671944(i)0.671944(r)-391.355(l)0.671944(a)-379.41(c)-1.3336(o)-6.01515(n)25.4383(v)21.758(e)-1.3336(r)-5.91517(g)-6.01515(e)-1.3336(n)1.3483(c)-1.3336(e)-362.684(n)1.3483(o)-6.01515(r)-5.91517(m)2.02465(a)-6.01515(l)0.671944(e)-1.3336(,)-360.678(c)-1.3336(a)-6.01368(l)0.673414(c)-1.33213(u)1.34683(l)0.673414(e)-1.33213(r)-5.91369]TJ 9 3.96 Td q 4 0 0 -173 2257.9 4707.9 cm endstream /R27 9.96264 Tf /R45 4.98132 Tf BI 72.24 0 Td En comparant les coefficients de , on obtient : . [( )-5.92546]TJ [(t)-0.34994]TJ Si , . q [(. /IM true [(e)-1.3336(s)-3.1377(t)-333.908(d)1.34683(�)-1.33213()1.34683(n)1.34683(i)0.673414(e)-326.547(s)-3.1377(u)1.34683(r)-5.91369]TJ BI Donc. [(P)5.86664(u)1.3483(i)0.671944(s)-3.1377(q)-2.33122(u)1.3483(e)-374.728(l)0.671944(a)-367.365(f)4.35514(o)-6.01515(n)1.3483(c)-1.3336(t)3.35237(i)0.671944(o)-6.01515(n)1.3483]TJ /R21 9.96264 Tf SUITES et SERIES DE FONCTIONS I. Suites de fonctions à valeurs dans ... III. /R39 9.96264 Tf /R27 9.96264 Tf /R37 6.97385 Tf est continue sur donc uniformément continue. /R27 9.96264 Tf 4.92 -0.6 Td q 3048 0 0 -4 436.9 5587.9 cm 7.8 0 Td 8.4 0 Td BI 11.16 0 Td 9.96 0 Td /R37 6.97385 Tf Exercice 5 Convergence et valeur de . [(+)-8.86907]TJ q 4 0 0 -224 2299.9 3918.9 cm /R37 6.97385 Tf 1 0 0 1 302.52 598.56 Tm 3.12 0 Td -276.48 -12 Td [(1)-5.89017(\))2.56133]TJ /R19 9.96264 Tf /R21 9.96264 Tf [(\()2.56133]TJ /R19 9.96264 Tf [( )-5.92546]TJ 5.28 1.44 Td 28.2 0 Td 4.92 0 Td 80 0 obj [(u)-6.16071]TJ [(d)1.3483(e)-1.33286(s)-340.398(s)-3.1377(�)-1.33286(r)-5.91443(i)0.671944(e)-1.33286(s)-316.308(d)1.3483(e)-338.593(F)86.5029(o)-6.01515(u)1.3483(r)-5.91517(i)0.671944(e)-1.3336(r)-331.13(e)-1.3336(t)-321.863(d)1.3483(e)-1.3336(s)-340.398(p)-22.7417(o)-6.01515(l)0.671944(y)-2.33195(n)1.3483(�)-6.01515(m)2.02465(e)-1.3336(s)-3.1377(. 28.2 0 Td [(n)-2.24962]TJ /R33 9.96264 Tf q BI [(1)2.32943]TJ [(w)2.92107(w)2.92107(w)2.92107(.)2.92107(D)2.92107(o)2.92107(c)2.92107(-)2.92107(S)2.92107(o)2.92107(l)2.92107(u)2.92107(s)2.92107(. -222.6 -19.44 Td /R35 6.97385 Tf -260.64 -12 Td /R19 9.96264 Tf /BPC 1 /R21 9.96264 Tf /R39 9.96264 Tf /R35 6.97385 Tf 9.84 0 Td /R37 6.97385 Tf /IM true /IM true ID /IM true /R27 9.96264 Tf 8 0 obj Q [(n)0.507266]TJ [( )-5.92546]TJ -281.04 -11.88 Td ()Tj [(x)-6.87278]TJ -47.88 -6.96 Td Exercices de concours Le sujet traité ici est l'étude générale des fonctions d'une variable réelle. 30 0 Td Q [(. /R35 6.97385 Tf 90.72 0.6 Td 166.32 0 Td /R35 6.97385 Tf 12.72 0 Td /R27 9.96264 Tf Corrigé de l’exercice 5 : Le rayon de convergence est égal à car et a même rayon de convergence que . q 105 0 0 -4 530.9 4302.9 cm q 92 0 0 -4 2143.9 1003.9 cm ET /R21 9.96264 Tf EI Q [(�)-403.499(l)0.673414(')0.673414(i)0.673414(n)25.4368(t)3.35237(e)-1.33213(r)-5.91369(v)57.893(a)-6.01368(l)0.673414(l)0.673414(e)-1.33213]TJ 181.92 0 Td 117.48 0 Td [(x)4.88446]TJ 5.04 0 Td 3.6 0 Td /R39 9.96264 Tf Q 1 0 0 1 339.6 18.48 Tm /BPC 1 Question 1 107.88 7.44 Td 8.88 TL [(g)-5.80048]TJ La suite de fonctions (f n) n2N ne converge pas uniformément vers la fonction nulle sur [0;2]. /BPC 1 /W 1 /R35 6.97385 Tf /R35 6.97385 Tf [(2)3.5244]TJ /R19 9.96264 Tf /R19 9.96264 Tf 8.16 0 Td [(n)0.506216]TJ /R27 9.96264 Tf /R41 9.96264 Tf -310.2 -19.2 Td a/ On utilise donc et alors , donc . /R21 9.96264 Tf /R21 9.96264 Tf [(k)4.75129]TJ Étude de convergence Soit α ∈ R et f n(x) = nαx(1−x)n pour x ∈ [0,1]. [(,)-336.588(c)-1.33286(e)-1.33286(c)-1.33286(i)-324.543(s)-3.1377(')0.671944(�)-1.3336(c)-1.3336(r)-5.91517(i)0.671944(t)3.35237]TJ /R19 9.96264 Tf 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /R31 6.97385 Tf 21.72 6.84 Td /R33 9.96264 Tf [(\()2.56133]TJ 0 0 1 rg /W 1 /R19 9.96264 Tf 7.8 -3.6 Td /W 1 /R19 9.96264 Tf /R39 9.96264 Tf [(k)4.74919]TJ 5.16 15.72 Td /R19 9.96264 Tf [(0)1.16367]TJ ID /R21 9.96264 Tf 8.52 1.44 Td [(1)-222.7(+)-5.92546]TJ /R19 9.96264 Tf 4.8 -1.44 Td /W 1 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT [(c)1.64228]TJ 4.8 -1.44 Td -2.28 -16.08 Td 3.84 0 Td )0.673414]TJ )]TJ Sujet: Thème: Aide/Corrigé ... inégalité de Hadamard. Avec la notion de convergence qui leur est intimement liée, les suites et les séries numériques sont au coeur de la construction d’objets mathématiques essentiels comme les nombres réels ou les intégrales. [(2)3.5244]TJ EI Q 3.6 3.6 Td /W 1 BI [(H)3.20975]TJ [(F)1.57032(\()2.56133]TJ ([)Tj [(2)-5.89017]TJ ET /H 1 )-348.633(O)-5.33879(n)-347.957(i)0.671944(l)0.671944(l)0.671944(u)1.34683(s)-3.1377(t)3.35237(r)-5.91369(e)-362.682(a)-6.01368(i)0.673414(n)1.34683(s)-3.1377(i)-336.587(l)0.673414(e)-362.682(f)4.35514(a)-6.01368(i)0.673414(t)-345.953(q)-2.33195(u)1.34683(e)-362.682(l)0.673414(e)-350.637(p)1.34683(r)-5.91369(o)-30.1037(d)1.34683(u)1.34683(i)0.673414(t)-357.998(d)1.34683(e)-350.637(C)-0.65577(a)-6.01368(u)]TJ [(Z)0.930723]TJ -2.52 -0.24 Td [(g)-5.79974]TJ )-324.543(N)3.02595(o)-6.01515(t)3.35237(o)-6.01515(n)1.3483(s)-3.1377]TJ /R27 9.96264 Tf (N'hésitez pas à donner des sujets difficiles s'ils sont intéressants, c'est formateur :hap: ) Je cherche dans un premier temps des sujets étant du ressort des suites/séries (et ne touchant quasiment pas aux suites séries de fonctions) puis des sujets de suites séries de fonctions /R35 6.97385 Tf [(p)-22.7432(o)-6.01368(u)1.34683(r)-5.91369]TJ [(=)-5.92546]TJ 4.92 0 Td 108.24 -19.08 Td [(4)-6.01515(. [(0)1.16367]TJ /R27 9.96264 Tf /R31 6.97385 Tf [(,)-324.543(l)0.671944(e)-338.594(s)-3.1377(i)0.671944(g)-6.01515(n)1.3483(e)-326.549(d)1.3483(e)-1.3336]TJ /R27 9.96264 Tf [(F)1.57032(\()2.56133]TJ 76.92 0 Td Justifier que la suite ( n) n2N est bornée et que la série de fonctions P n2N f n converge simplement sur I. /IM true Par domination par une série convergente (de somme exponentielle) la série de terme général converge donc converge normalement donc uniformément sur . 5.16 -0.6 Td q 498 0 0 -4 1806.9 3695.9 cm [(\()2.56133]TJ Si ID Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiques Liste de tous les forums de mathématiques Supérieur On parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... École ingénieur Analyse Topics traitant de analyse Lister tous les topics de mathématiques. /R43 6.97385 Tf [(c)-1.33286(a)-6.01515(l)0.671944(c)-1.33286(u)1.3483(l)-324.543(d)1.3483(e)-1.3336(s)-340.398(n)1.3483(o)-6.01515(m)26.1147(b)1.3483(r)-5.91517(e)-1.3336(s)-316.308(d)1.3483(e)-338.594(B)-2.49516(e)-1.3336(r)-5.91517(n)1.3483(o)-6.01515(u)1.3483(l)0.671944(l)0.671944(i)0.671944(. [(n)0.506216]TJ [(n)-2.24962]TJ 98.64 0 Td [(r)-5.91369(s)-3.1377]TJ 7.92 -3.6 Td /R21 9.96264 Tf -4.44 -20.16 Td /IM true 11.64 0 Td 4.92 0 Td EI Q 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT Soit pour et . 1.08 -19.2 Td [(=)-5.89017]TJ Question 1 Étude de la convergence simple et uniforme de la suite . /R19 9.96264 Tf /IM true /R35 6.97385 Tf /R35 6.97385 Tf . xlorsque n! ET 7.2 3.6 Td Question 2 Montrer que la limite est dérivable mais que la suite ne converge pas vers sur . [(\()2.55986]TJ [(j)-289.08( )234.975( )222.93( )222.93( )234.975(! (Notes de cours p.62-64 et 70-71 ; pour aller plus loin, lire p. 64-66). [(x)4.88446]TJ /R27 9.96264 Tf -296.64 -26.4 Td Par combinaison linéaire, pour tout polynôme : . 5.4 1.44 Td /R37 6.97385 Tf [(>)-5.92546]TJ 10.44 13.56 Td /BPC 1 15 -23.04 Td Q [(1)1.16367]TJ [( )-2.77053]TJ [(n)-2.24962]TJ /BPC 1 -245.04 -18.36 Td /R19 9.96264 Tf On note et on en déduit que si , si , , donc . q 448 0 0 -4 3120.9 3131.9 cm /H 1 ID 10.56 9.48 Td [(2)1.16367]TJ /R35 6.97385 Tf [(0)-5.89017]TJ [(! <> Q /R35 6.97385 Tf /R41 9.96264 Tf ET q 7.2 3.6 Td /W 1 /R21 9.96264 Tf /R31 6.97385 Tf [(1)1.16367]TJ BI [(t)-0.34994]TJ 1 0 0 1 280.44 429.48 Tm [(n)0.506216]TJ ID 173.88 0 Td -2.52 -0.24 Td [(=)-5.92546]TJ [(�)-475.77(l)0.671944(')0.671944(a)-6.01515(i)0.671944(d)1.3483(e)-459.044(d)1.3483(u)-480.452(r)-5.91517(�)-1.3336(s)-3.1377(u)1.3483(l)0.671944(t)3.35237(a)-6.01515(t)-454.358(d)1.3483(e)-471.087(l)0.673414(a)-475.769(q)-2.33195(u)1.34683(e)-1.33213(s)-3.1377(t)3.35237(i)0.673414(o)-6.01368(n)-456.363(1)-6.01368(4)-463.724(e)-1.33213(t)-466.403(u)1.34683(t)3.35237(i)0.673414(l)0.673414(i)0.673414(s)-3.1377(e)-1.33213(r)-475.669(l)0.673414(a)-475.769(q)-2.33195(u)1.34683(e)-1.33213(s)-3.1377(t)3.35237(i)0.673414(o)-6.01368(n)]TJ /W 1 /R27 9.96264 Tf /R19 9.96264 Tf /R10 8.96638 Tf Corrigé: suites de polynômes convergeant … 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT -262.32 -13.92 Td [(2)-499.86(O)-5.33879(n)-311.822(p)-22.7417(o)-6.01515(u)1.3483(r)-5.91443(r)-5.91443(a)-307.14(p)1.3483(r)-5.91517(o)-6.01515(l)0.671944(o)-6.01515(n)1.3483(g)-6.01515(e)-1.3336(r)-282.95(l)0.671944(e)-1.3336(s)-316.308(f)4.35514(o)-6.01515(n)1.3483(c)-1.3336(t)3.35237(i)0.671944(o)-6.01515(n)1.3483(s)-3.1377]TJ /W 1 /R27 9.96264 Tf 9.96 -2.4 Td On note : ∀ t ∈ I, u(t) = lim un t( ) n →+∞. q 301 0 0 -4 1693.9 553.9 cm )0.671944]TJ /R35 6.97385 Tf 3.6 0 Td Question 1 [(\))2.56133(\))2.56133]TJ Suites et séries de fonctions. /IM true [(. /R66 9.96264 Tf [(\))2.56133(! /R27 9.96264 Tf Par encadrement par deux expressions ayant même limite lorsque , on a donc prouvé . 12.36 0 Td 96.96 0 Td /W 1 7.8 20.4 Td [(�)3.27722(d)-4.63565(i)4.3718(t)-1.9098(i)4.3718(o)5.19519(n)-4.63565(s)-357.549(H)-5.74493]TJ Étude de la convergence simple et uniforme de la suite . 0 (x) = x 8n2N;u. n+1 (x) = u. n (x) + u. n (x) 2. v. n (x) = ln(u. n (x)) 2. n. 1.Montrer que (u. n (x)) est croissante et déterminer sa limite n!+1. ID EMLYON 2018 (corrigé) [(. Question 6 1 0 0 1 78.72 432.96 Tm /R21 9.96264 Tf /R21 9.96264 Tf 13.8 1.2 Td [(3)-3.30091]TJ DS11Serie.pdf. /R41 9.96264 Tf )0.673414]TJ /R21 9.96264 Tf Q /H 1 /R35 6.97385 Tf Méthode pour déterminer la nature d'une série à termes positifs, en pratique. ET [(c)1.64228]TJ -303.48 -12 Td /BPC 1 -4.44 -20.16 Td q [(=)-0.56503(0)1.16367]TJ /R31 6.97385 Tf 3.96 9 Td /R19 9.96264 Tf Q [(\r)-3.51656]TJ /R35 6.97385 Tf /R39 9.96264 Tf On peut aussi écrire que . Étude de la convergence simple Soit une suite de fonctions définies sur à valeurs dans . 8.33333 0 0 8.33333 0 0 cm BT /W 1 Sujet de l'année 2008-2009 fic00058.pdf .html. /R19 9.96264 Tf /R31 6.97385 Tf q 4 0 0 -135 1429.9 4628.9 cm /W 1 /R21 9.96264 Tf 4.56 -3.6 Td [(')3.56998]TJ q 4 0 0 -104 530.9 1238.9 cm Q 31.56 0 Td [(1)1.16367]TJ 9.96 0 Td 3.6 3.6 Td ET ID /R37 6.97385 Tf Exercice 6.0.2 ⋆ Une limite simple de fonctions croissantes est croissante exo_limite_simple_de_fcts_croissantes